^2.411/_3.828 - ^2.428/_3.811 + ^2.398/_3.734 + ^2.465/_3.825 + ^2.399/_3.807 - ^2.506/_3.906 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.411 est un nombre premier
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• PGCD (2.411; 2² × 3 × 11 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.428 = 2² × 607
• 3.811 = 37 × 103
• PGCD (2² × 607; 37 × 103) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.398 = 2 × 11 × 109
• 3.734 = 2 × 1.867
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.398; 3.734) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.398/_3.734 = ^{(2 × 11 × 109)}/_{(2 × 1.867)} = ^{((2 × 11 × 109) : 2)}/_{((2 × 1.867) : 2)} = ^1.199/_1.867

• 2.465 = 5 × 17 × 29
• 3.825 = 3² × 5² × 17
• PGCD (2.465; 3.825) = 5 × 17 = 85

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.465/_3.825 = ^{(5 × 17 × 29)}/_{(3² × 5² × 17)} = ^{((5 × 17 × 29) : (5 × 17))}/_{((3² × 5² × 17) : (5 × 17))} = ²⁹/₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.399 est un nombre premier
• 3.807 = 3⁴ × 47
• PGCD (2.399; 3⁴ × 47) = 1

• 2.506 = 2 × 7 × 179
• 3.906 = 2 × 3² × 7 × 31
• PGCD (2.506; 3.906) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.506/_3.906 = - ^{(2 × 7 × 179)}/_{(2 × 3² × 7 × 31)} = - ^{((2 × 7 × 179) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 31) : (2 × 7))} = - ¹⁷⁹/₂₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.792.875.543.468.389 = 1.663 × 1.889 × 12.553 × 172.259
• 5.357.331.446.839.020 = 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 29 × 31 × 37 × 47 × 103 × 1.867
• PGCD (1.663 × 1.889 × 12.553 × 172.259; 2² × 3⁴ × 5 × 11 × 29 × 31 × 37 × 47 × 103 × 1.867) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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