^2.399/_3.818 + ^2.426/_3.788 - ^2.393/_3.734 + ^2.466/_3.789 - ^2.398/_3.785 - ^2.496/_3.868 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.399 est un nombre premier
• 3.818 = 2 × 23 × 83
• PGCD (2.399; 2 × 23 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.426 = 2 × 1.213
• 3.788 = 2² × 947
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.426; 3.788) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.426/_3.788 = ^{(2 × 1.213)}/_{(2² × 947)} = ^{((2 × 1.213) : 2)}/_{((2² × 947) : 2)} = ^1.213/_1.894

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.393 est un nombre premier
• 3.734 = 2 × 1.867
• PGCD (2.393; 2 × 1.867) = 1

• 2.466 = 2 × 3² × 137
• 3.789 = 3² × 421
• PGCD (2.466; 3.789) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.466/_3.789 = ^{(2 × 32 × 137)}/_{(3² × 421)} = ^{((2 × 32 × 137) : 32 )}/_{((3² × 421) : 3² )} = ²⁷⁴/₄₂₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.398 = 2 × 11 × 109
• 3.785 = 5 × 757
• PGCD (2 × 11 × 109; 5 × 757) = 1

• 2.496 = 2⁶ × 3 × 13
• 3.868 = 2² × 967
• PGCD (2.496; 3.868) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.496/_3.868 = - ^{(26 × 3 × 13)}/_{(2² × 967)} = - ^{((26 × 3 × 13) : 22 )}/_{((2² × 967) : 2² )} = - ⁶²⁴/₉₆₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.057.066.861.404.327 = 3 × 593 × 2.503 × 237.391.771
• 10.401.708.402.501.744.590 = 2¹¹ × 5 × 13 × 607 × 52.453 × 2.454.157
• PGCD (3 × 593 × 2.503 × 237.391.771; 2¹¹ × 5 × 13 × 607 × 52.453 × 2.454.157) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.