^2.392/_3.783 + ^2.387/_3.796 - ^2.394/_3.748 + ^2.429/_3.785 - ^2.398/_3.812 - ^2.464/_3.856 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.392 = 2³ × 13 × 23
• 3.783 = 3 × 13 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.392; 3.783) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.392/_3.783 = ^{(23 × 13 × 23)}/_{(3 × 13 × 97)} = ^{((23 × 13 × 23) : 13)}/_{((3 × 13 × 97) : 13)} = ¹⁸⁴/₂₉₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.387 = 7 × 11 × 31
• 3.796 = 2² × 13 × 73
• PGCD (7 × 11 × 31; 2² × 13 × 73) = 1

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.748 = 2² × 937
• PGCD (2.394; 3.748) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.394/_3.748 = - ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(2² × 937)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 937) : 2)} = - ^1.197/_1.874

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.429 = 7 × 347
• 3.785 = 5 × 757
• PGCD (7 × 347; 5 × 757) = 1

• 2.398 = 2 × 11 × 109
• 3.812 = 2² × 953
• PGCD (2.398; 3.812) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.398/_3.812 = - ^{(2 × 11 × 109)}/_{(2² × 953)} = - ^{((2 × 11 × 109) : 2)}/_{((2² × 953) : 2)} = - ^1.199/_1.906

• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.856 = 2⁴ × 241
• PGCD (2.464; 3.856) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.464/_3.856 = - ^{(25 × 7 × 11)}/_{(2⁴ × 241)} = - ^{((25 × 7 × 11) : 24 )}/_{((2⁴ × 241) : 2⁴ )} = - ¹⁵⁴/₂₄₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.549.597.341.224.931 = 19 × 186.820.912.696.049
• 899.776.426.303.183.260 = 2⁷ × 5.209 × 1.349.491.904.491
• PGCD (19 × 186.820.912.696.049; 2⁷ × 5.209 × 1.349.491.904.491) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.