^2.386/_3.796 - ^2.418/_3.769 - ^2.383/_3.710 - ^2.455/_3.780 + ^2.379/_3.770 + ^2.481/_3.854 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.386 = 2 × 1.193
• 3.796 = 2² × 13 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.386; 3.796) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.386/_3.796 = ^{(2 × 1.193)}/_{(2² × 13 × 73)} = ^{((2 × 1.193) : 2)}/_{((2² × 13 × 73) : 2)} = ^1.193/_1.898

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
• 3.769 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 13 × 31; 3.769) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.383 est un nombre premier
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• PGCD (2.383; 2 × 5 × 7 × 53) = 1

• 2.455 = 5 × 491
• 3.780 = 2² × 3³ × 5 × 7
• PGCD (2.455; 3.780) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.455/_3.780 = - ^{(5 × 491)}/_{(2² × 3³ × 5 × 7)} = - ^{((5 × 491) : 5)}/_{((2² × 3³ × 5 × 7) : 5)} = - ⁴⁹¹/₇₅₆

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• PGCD (2.379; 3.770) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.379/_3.770 = ^{(3 × 13 × 61)}/_{(2 × 5 × 13 × 29)} = ^{((3 × 13 × 61) : 13)}/_{((2 × 5 × 13 × 29) : 13)} = ¹⁸³/₂₉₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.481 = 3 × 827
• 3.854 = 2 × 41 × 47
• PGCD (3 × 827; 2 × 41 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.201.359.416.456.857 = 7 × 1.667 × 102.953.073.653
• 40.044.210.150.491.820 = 2⁴ × 311 × 2.749 × 2.927.417.201
• PGCD (7 × 1.667 × 102.953.073.653; 2⁴ × 311 × 2.749 × 2.927.417.201) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.