^2.380/_3.761 - ^2.350/_3.759 + ^2.390/_3.702 + ^2.409/_3.744 - ^2.387/_3.783 - ^2.442/_3.812 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.761 est un nombre premier
• PGCD (2² × 5 × 7 × 17; 3.761) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.759 = 3 × 7 × 179
• PGCD (2 × 5² × 47; 3 × 7 × 179) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.702 = 2 × 3 × 617
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.390; 3.702) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.390/_3.702 = ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2 × 3 × 617)} = ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2 × 3 × 617) : 2)} = ^1.195/_1.851

• 2.409 = 3 × 11 × 73
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (2.409; 3.744) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.409/_3.744 = ^{(3 × 11 × 73)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = ^{((3 × 11 × 73) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 3)} = ⁸⁰³/_1.248

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.387 = 7 × 11 × 31
• 3.783 = 3 × 13 × 97
• PGCD (7 × 11 × 31; 3 × 13 × 97) = 1

• 2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
• 3.812 = 2² × 953
• PGCD (2.442; 3.812) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.442/_3.812 = - ^{(2 × 3 × 11 × 37)}/_{(2² × 953)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 37) : 2)}/_{((2² × 953) : 2)} = - ^1.221/_1.906

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.413.350.728.930.863 = 31 × 7.433 × 36.512.634.281
• 335.443.042.651.018.848 = 2⁷ × 5 × 43 × 67.631 × 180.228.949
• PGCD (31 × 7.433 × 36.512.634.281; 2⁷ × 5 × 43 × 67.631 × 180.228.949) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.