^2.364/_3.757 - ^2.380/_3.734 + ^2.352/_3.665 + ^2.417/_3.740 - ^2.352/_3.731 + ^2.456/_3.822 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.757 = 13 × 17²
• PGCD (2² × 3 × 197; 13 × 17²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.734 = 2 × 1.867
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.380; 3.734) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.380/_3.734 = - ^{(22 × 5 × 7 × 17)}/_{(2 × 1.867)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 17) : 2)}/_{((2 × 1.867) : 2)} = - ^1.190/_1.867

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.665 = 5 × 733
• PGCD (2⁴ × 3 × 7²; 5 × 733) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.417 est un nombre premier
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• PGCD (2.417; 2² × 5 × 11 × 17) = 1

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.731 = 7 × 13 × 41
• PGCD (2.352; 3.731) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.352/_3.731 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(7 × 13 × 41)} = - ^{((24 × 3 × 72) : 7)}/_{((7 × 13 × 41) : 7)} = - ³³⁶/₅₃₃

• 2.456 = 2³ × 307
• 3.822 = 2 × 3 × 7² × 13
• PGCD (2.456; 3.822) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.456/_3.822 = ^{(23 × 307)}/_{(2 × 3 × 7² × 13)} = ^{((23 × 307) : 2)}/_{((2 × 3 × 7² × 13) : 2)} = ^1.228/_1.911

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.808.268.874.070.713 = 43 × 28.571 × 7.169.628.721
• 6.817.314.976.852.380 = 2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17² × 41 × 733 × 1.867
• PGCD (43 × 28.571 × 7.169.628.721; 2² × 3 × 5 × 7² × 11 × 13 × 17² × 41 × 733 × 1.867) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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