^2.362/_3.737 - ^2.355/_3.729 - ^2.331/_3.654 + ^2.405/_3.729 - ^2.350/_3.704 + ^2.436/_3.786 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.362 = 2 × 1.181
• 3.737 = 37 × 101
• PGCD (2 × 1.181; 37 × 101) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.331 = 3² × 7 × 37
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.331; 3.654) = 3² × 7 = 63

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.331/_3.654 = - ^{(32 × 7 × 37)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = - ^{((32 × 7 × 37) : (32 × 7))}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : (3² × 7))} = - ³⁷/₅₈

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.704 = 2³ × 463
• PGCD (2.350; 3.704) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.350/_3.704 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2³ × 463)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2³ × 463) : 2)} = - ^1.175/_1.852

• 2.436 = 2² × 3 × 7 × 29
• 3.786 = 2 × 3 × 631
• PGCD (2.436; 3.786) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.436/_3.786 = ^{(22 × 3 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 631)} = ^{((22 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 631) : (2 × 3))} = ⁴⁰⁶/₆₃₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
50 = 2 × 5²
• 3.729 = 3 × 11 × 113
• PGCD (2 × 5²; 3 × 11 × 113) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.796.625.929.177 = 131 × 887 × 67.098.341
• 472.262.890.281.204 = 2² × 3 × 11 × 29 × 37 × 101 × 113 × 463 × 631
• PGCD (131 × 887 × 67.098.341; 2² × 3 × 11 × 29 × 37 × 101 × 113 × 463 × 631) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.