^2.361/_3.742 - ^2.349/_3.744 + ^2.379/_3.694 + ^2.397/_3.732 - ^2.376/_3.760 - ^2.427/_3.801 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.361 = 3 × 787
• 3.742 = 2 × 1.871
• PGCD (3 × 787; 2 × 1.871) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.349 = 3⁴ × 29
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.349; 3.744) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.349/_3.744 = - ^{(34 × 29)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = - ^{((34 × 29) : 32 )}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 3² )} = - ²⁶¹/₄₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.694 = 2 × 1.847
• PGCD (3 × 13 × 61; 2 × 1.847) = 1

• 2.397 = 3 × 17 × 47
• 3.732 = 2² × 3 × 311
• PGCD (2.397; 3.732) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.397/_3.732 = ^{(3 × 17 × 47)}/_{(2² × 3 × 311)} = ^{((3 × 17 × 47) : 3)}/_{((2² × 3 × 311) : 3)} = ⁷⁹⁹/_1.244

• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• 3.760 = 2⁴ × 5 × 47
• PGCD (2.376; 3.760) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.376/_3.760 = - ^{(23 × 33 × 11)}/_{(2⁴ × 5 × 47)} = - ^{((23 × 33 × 11) : 23 )}/_{((2⁴ × 5 × 47) : 2³ )} = - ²⁹⁷/₄₇₀

• 2.427 = 3 × 809
• 3.801 = 3 × 7 × 181
• PGCD (2.427; 3.801) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.427/_3.801 = - ^{(3 × 809)}/_{(3 × 7 × 181)} = - ^{((3 × 809) : 3)}/_{((3 × 7 × 181) : 3)} = - ⁸⁰⁹/_1.267

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.584.016.823.728.061 = 3³ × 4.933 × 19.400.836.571
• 133.118.642.368.697.440 = 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 47 × 181 × 311 × 1.847 × 1.871
• PGCD (3³ × 4.933 × 19.400.836.571; 2⁵ × 5 × 7 × 13 × 47 × 181 × 311 × 1.847 × 1.871) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.