^2.361/_3.721 - ^2.387/_3.782 + ^2.350/_3.712 - ^2.422/_3.763 - ^2.391/_3.768 + ^2.465/_3.797 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.361 = 3 × 787
• 3.721 = 61²
• PGCD (3 × 787; 61²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.387 = 7 × 11 × 31
• 3.782 = 2 × 31 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.387; 3.782) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.387/_3.782 = - ^{(7 × 11 × 31)}/_{(2 × 31 × 61)} = - ^{((7 × 11 × 31) : 31)}/_{((2 × 31 × 61) : 31)} = - ⁷⁷/₁₂₂

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.712 = 2⁷ × 29
• PGCD (2.350; 3.712) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.350/_3.712 = ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2⁷ × 29)} = ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2⁷ × 29) : 2)} = ^1.175/_1.856

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.763 = 53 × 71
• PGCD (2 × 7 × 173; 53 × 71) = 1

• 2.391 = 3 × 797
• 3.768 = 2³ × 3 × 157
• PGCD (2.391; 3.768) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.391/_3.768 = - ^{(3 × 797)}/_{(2³ × 3 × 157)} = - ^{((3 × 797) : 3)}/_{((2³ × 3 × 157) : 3)} = - ⁷⁹⁷/_1.256

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.465 = 5 × 17 × 29
• 3.797 est un nombre premier
• PGCD (5 × 17 × 29; 3.797) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 115.391.924.552.453 = 337 × 342.409.271.669
• 15.492.164.855.945.152 = 2⁶ × 29 × 53 × 61² × 71 × 157 × 3.797
• PGCD (337 × 342.409.271.669; 2⁶ × 29 × 53 × 61² × 71 × 157 × 3.797) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.