^2.358/_3.716 + ^2.348/_3.704 - ^2.332/_3.632 + ^2.397/_3.712 - ^2.338/_3.699 - ^2.422/_3.774 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.358 = 2 × 3² × 131
• 3.716 = 2² × 929
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.358; 3.716) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.358/_3.716 = ^{(2 × 32 × 131)}/_{(2² × 929)} = ^{((2 × 32 × 131) : 2)}/_{((2² × 929) : 2)} = ^1.179/_1.858

• 2.348 = 2² × 587
• 3.704 = 2³ × 463
• PGCD (2.348; 3.704) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.348/_3.704 = ^{(22 × 587)}/_{(2³ × 463)} = ^{((22 × 587) : 22 )}/_{((2³ × 463) : 2² )} = ⁵⁸⁷/₉₂₆

• 2.332 = 2² × 11 × 53
• 3.632 = 2⁴ × 227
• PGCD (2.332; 3.632) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.332/_3.632 = - ^{(22 × 11 × 53)}/_{(2⁴ × 227)} = - ^{((22 × 11 × 53) : 22 )}/_{((2⁴ × 227) : 2² )} = - ⁵⁸³/₉₀₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.397 = 3 × 17 × 47
• 3.712 = 2⁷ × 29
• PGCD (3 × 17 × 47; 2⁷ × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.699 = 3³ × 137
• PGCD (2 × 7 × 167; 3³ × 137) = 1

• 2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• PGCD (2.422; 3.774) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.422/_3.774 = - ^{(2 × 7 × 173)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = - ^{((2 × 7 × 173) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 2)} = - ^1.211/_1.887

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.422.176.051.969.705 = 5 × 284.435.210.393.941
• 843.267.779.243.457.408 = 2⁷ × 3³ × 17 × 29 × 37 × 137 × 227 × 463 × 929
• PGCD (5 × 284.435.210.393.941; 2⁷ × 3³ × 17 × 29 × 37 × 137 × 227 × 463 × 929) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.