^2.351/_3.724 - ^2.376/_3.774 + ^2.346/_3.724 - ^2.425/_3.767 - ^2.394/_3.777 - ^2.460/_3.798 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.376; 3.774) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.376/_3.774 = - ^{(23 × 33 × 11)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = - ^{((23 × 33 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : (2 × 3))} = - ³⁹⁶/₆₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.425 = 5² × 97
• 3.767 est un nombre premier
• PGCD (5² × 97; 3.767) = 1

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.777 = 3 × 1.259
• PGCD (2.394; 3.777) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.394/_3.777 = - ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(3 × 1.259)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 1.259) : 3)} = - ⁷⁹⁸/_1.259

• 2.460 = 2² × 3 × 5 × 41
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• PGCD (2.460; 3.798) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.460/_3.798 = - ^{(22 × 3 × 5 × 41)}/_{(2 × 3² × 211)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 41) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 211) : (2 × 3))} = - ⁴¹⁰/₆₃₃

• 4.697 = 7 × 11 × 61
• 3.724 = 2² × 7² × 19
• PGCD (4.697; 3.724) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^4.697/_3.724 = ^{(7 × 11 × 61)}/_{(2² × 7² × 19)} = ^{((7 × 11 × 61) : 7)}/_{((2² × 7² × 19) : 7)} = ⁶⁷¹/₅₃₂

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.304.106.128.453.433 = 643 × 659 × 983 × 5.531.623
• 1.004.586.500.957.172 = 2² × 3 × 7 × 17 × 19 × 37 × 211 × 1.259 × 3.767
• PGCD (643 × 659 × 983 × 5.531.623; 2² × 3 × 7 × 17 × 19 × 37 × 211 × 1.259 × 3.767) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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