^2.349/_3.712 - ^2.388/_3.766 - ^2.328/_3.712 - ^2.410/_3.765 + ^2.379/_3.774 - ^2.464/_3.798 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.766 = 2 × 7 × 269
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.388; 3.766) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.388/_3.766 = - ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2 × 7 × 269)} = - ^{((22 × 3 × 199) : 2)}/_{((2 × 7 × 269) : 2)} = - ^1.194/_1.883

• 2.410 = 2 × 5 × 241
• 3.765 = 3 × 5 × 251
• PGCD (2.410; 3.765) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.410/_3.765 = - ^{(2 × 5 × 241)}/_{(3 × 5 × 251)} = - ^{((2 × 5 × 241) : 5)}/_{((3 × 5 × 251) : 5)} = - ⁴⁸²/₇₅₃

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.774 = 2 × 3 × 17 × 37
• PGCD (2.379; 3.774) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.379/_3.774 = ^{(3 × 13 × 61)}/_{(2 × 3 × 17 × 37)} = ^{((3 × 13 × 61) : 3)}/_{((2 × 3 × 17 × 37) : 3)} = ⁷⁹³/_1.258

• 2.464 = 2⁵ × 7 × 11
• 3.798 = 2 × 3² × 211
• PGCD (2.464; 3.798) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.464/_3.798 = - ^{(25 × 7 × 11)}/_{(2 × 3² × 211)} = - ^{((25 × 7 × 11) : 2)}/_{((2 × 3² × 211) : 2)} = - ^1.232/_1.899

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
21 = 3 × 7
• 3.712 = 2⁷ × 29
• PGCD (3 × 7; 2⁷ × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.696.907.288.655.141 = 549.667 × 4.906.438.423
• 2.095.596.281.874.816 = 2⁷ × 3² × 7 × 17 × 29 × 37 × 211 × 251 × 269
• PGCD (549.667 × 4.906.438.423; 2⁷ × 3² × 7 × 17 × 29 × 37 × 211 × 251 × 269) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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