^2.346/_3.711 - ^2.369/_3.756 + ^2.350/_3.712 + ^2.420/_3.756 - ^2.392/_3.763 - ^2.457/_3.792 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.711 = 3 × 1.237
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.346; 3.711) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.346/_3.711 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(3 × 1.237)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 3)}/_{((3 × 1.237) : 3)} = ⁷⁸²/_1.237

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.712 = 2⁷ × 29
• PGCD (2.350; 3.712) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.350/_3.712 = ^{(2 × 52 × 47)}/_{(2⁷ × 29)} = ^{((2 × 52 × 47) : 2)}/_{((2⁷ × 29) : 2)} = ^1.175/_1.856

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.392 = 2³ × 13 × 23
• 3.763 = 53 × 71
• PGCD (2³ × 13 × 23; 53 × 71) = 1

• 2.457 = 3³ × 7 × 13
• 3.792 = 2⁴ × 3 × 79
• PGCD (2.457; 3.792) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.457/_3.792 = - ^{(33 × 7 × 13)}/_{(2⁴ × 3 × 79)} = - ^{((33 × 7 × 13) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 79) : 3)} = - ⁸¹⁹/_1.264

• 51 = 3 × 17
• 3.756 = 2² × 3 × 313
• PGCD (51; 3.756) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁵¹/_3.756 = ^{(3 × 17)}/_{(2² × 3 × 313)} = ^{((3 × 17) : 3)}/_{((2² × 3 × 313) : 3)} = ¹⁷/_1.252

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.019.268.775.381 = 181 × 5.631.319.201
• 213.625.611.390.272 = 2⁶ × 29 × 53 × 71 × 79 × 313 × 1.237
• PGCD (181 × 5.631.319.201; 2⁶ × 29 × 53 × 71 × 79 × 313 × 1.237) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.