^2.344/_3.804 + ^2.366/_3.776 + ^2.344/_3.681 + ^2.386/_3.753 + ^2.388/_3.792 - ^2.453/_3.828 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.344 = 2³ × 293
• 3.804 = 2² × 3 × 317
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.344; 3.804) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.344/_3.804 = ^{(23 × 293)}/_{(2² × 3 × 317)} = ^{((23 × 293) : 22 )}/_{((2² × 3 × 317) : 2² )} = ⁵⁸⁶/₉₅₁

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.776 = 2⁶ × 59
• PGCD (2.366; 3.776) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.366/_3.776 = ^{(2 × 7 × 132)}/_{(2⁶ × 59)} = ^{((2 × 7 × 132) : 2)}/_{((2⁶ × 59) : 2)} = ^1.183/_1.888

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.344 = 2³ × 293
• 3.681 = 3² × 409
• PGCD (2³ × 293; 3² × 409) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.386 = 2 × 1.193
• 3.753 = 3³ × 139
• PGCD (2 × 1.193; 3³ × 139) = 1

• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.792 = 2⁴ × 3 × 79
• PGCD (2.388; 3.792) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.388/_3.792 = ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2⁴ × 3 × 79)} = ^{((22 × 3 × 199) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 79) : (2² × 3))} = ¹⁹⁹/₃₁₆

• 2.453 = 11 × 223
• 3.828 = 2² × 3 × 11 × 29
• PGCD (2.453; 3.828) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.453/_3.828 = - ^{(11 × 223)}/_{(2² × 3 × 11 × 29)} = - ^{((11 × 223) : 11)}/_{((2² × 3 × 11 × 29) : 11)} = - ²²³/₃₄₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.270.705.046.331.897 = 17 × 67 × 4.627.484.676.323
• 2.104.690.369.210.272 = 2⁵ × 3³ × 29 × 59 × 79 × 139 × 317 × 409
• PGCD (17 × 67 × 4.627.484.676.323; 2⁵ × 3³ × 29 × 59 × 79 × 139 × 317 × 409) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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