^2.342/_3.707 - ^2.352/_3.696 - ^2.326/_3.616 + ^2.391/_3.689 - ^2.341/_3.677 - ^2.419/_3.772 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.342 = 2 × 1.171
• 3.707 = 11 × 337
• PGCD (2 × 1.171; 11 × 337) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.352; 3.696) = 2⁴ × 3 × 7 = 336

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.352/_3.696 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = - ^{((24 × 3 × 72) : (24 × 3 × 7))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : (2⁴ × 3 × 7))} = - ⁷/₁₁

• 2.326 = 2 × 1.163
• 3.616 = 2⁵ × 113
• PGCD (2.326; 3.616) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.326/_3.616 = - ^{(2 × 1.163)}/_{(2⁵ × 113)} = - ^{((2 × 1.163) : 2)}/_{((2⁵ × 113) : 2)} = - ^1.163/_1.808

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.391 = 3 × 797
• 3.689 = 7 × 17 × 31
• PGCD (3 × 797; 7 × 17 × 31) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.341 est un nombre premier
• 3.677 est un nombre premier
• PGCD (2.341; 3.677) = 1

• 2.419 = 41 × 59
• 3.772 = 2² × 23 × 41
• PGCD (2.419; 3.772) = 41

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.419/_3.772 = - ^{(41 × 59)}/_{(2² × 23 × 41)} = - ^{((41 × 59) : 41)}/_{((2² × 23 × 41) : 41)} = - ⁵⁹/₉₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.671.568.536.394.287 = 4.860.277 × 549.674.131
• 2.090.986.039.637.264 = 2⁴ × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 113 × 337 × 3.677
• PGCD (4.860.277 × 549.674.131; 2⁴ × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 113 × 337 × 3.677) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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