^2.339/_3.690 - ^2.335/_3.675 + ^2.308/_3.608 - ^2.378/_3.685 + ^2.320/_3.668 + ^2.409/_3.750 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.339 est un nombre premier
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• PGCD (2.339; 2 × 3² × 5 × 41) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.335 = 5 × 467
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.335; 3.675) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.335/_3.675 = - ^{(5 × 467)}/_{(3 × 5² × 7²)} = - ^{((5 × 467) : 5)}/_{((3 × 5² × 7²) : 5)} = - ⁴⁶⁷/₇₃₅

• 2.308 = 2² × 577
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• PGCD (2.308; 3.608) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.308/_3.608 = ^{(22 × 577)}/_{(2³ × 11 × 41)} = ^{((22 × 577) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 41) : 2² )} = ⁵⁷⁷/₉₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.378 = 2 × 29 × 41
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• PGCD (2 × 29 × 41; 5 × 11 × 67) = 1

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.668 = 2² × 7 × 131
• PGCD (2.320; 3.668) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.320/_3.668 = ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2² × 7 × 131)} = ^{((24 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 7 × 131) : 2² )} = ⁵⁸⁰/₉₁₇

• 2.409 = 3 × 11 × 73
• 3.750 = 2 × 3 × 5⁴
• PGCD (2.409; 3.750) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.409/_3.750 = ^{(3 × 11 × 73)}/_{(2 × 3 × 5⁴)} = ^{((3 × 11 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 5⁴) : 3)} = ⁸⁰³/_1.250

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.766.377.431.021 = 19 × 281 × 733 × 706.883
• 2.182.082.883.750 = 2 × 3² × 5⁴ × 7² × 11 × 41 × 67 × 131
• PGCD (19 × 281 × 733 × 706.883; 2 × 3² × 5⁴ × 7² × 11 × 41 × 67 × 131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.