^2.333/_3.717 - ^2.342/_3.734 + ^2.343/_3.654 - ^2.347/_3.767 - ^2.358/_3.714 + ^2.403/_3.712 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.333 est un nombre premier
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• PGCD (2.333; 3² × 7 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.342 = 2 × 1.171
• 3.734 = 2 × 1.867
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.342; 3.734) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.342/_3.734 = - ^{(2 × 1.171)}/_{(2 × 1.867)} = - ^{((2 × 1.171) : 2)}/_{((2 × 1.867) : 2)} = - ^1.171/_1.867

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.654 = 2 × 3² × 7 × 29
• PGCD (2.343; 3.654) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.343/_3.654 = ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2 × 3² × 7 × 29)} = ^{((3 × 11 × 71) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 29) : 3)} = ⁷⁸¹/_1.218

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.347 est un nombre premier
• 3.767 est un nombre premier
• PGCD (2.347; 3.767) = 1

• 2.358 = 2 × 3² × 131
• 3.714 = 2 × 3 × 619
• PGCD (2.358; 3.714) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.358/_3.714 = - ^{(2 × 32 × 131)}/_{(2 × 3 × 619)} = - ^{((2 × 32 × 131) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 619) : (2 × 3))} = - ³⁹³/₆₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.403 = 3³ × 89
• 3.712 = 2⁷ × 29
• PGCD (3³ × 89; 2⁷ × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.867.168.280.526.001 = 23 × 1.609 × 50.454.462.143
• 60.066.332.499.003.264 = 2⁷ × 3² × 7 × 29 × 59 × 619 × 1.867 × 3.767
• PGCD (23 × 1.609 × 50.454.462.143; 2⁷ × 3² × 7 × 29 × 59 × 619 × 1.867 × 3.767) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.