^2.333/_3.696 - ^2.354/_3.736 + ^2.334/_3.684 + ^2.387/_3.722 - ^2.383/_3.744 - ^2.430/_3.745 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.333 est un nombre premier
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• PGCD (2.333; 2⁴ × 3 × 7 × 11) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.736 = 2³ × 467
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.354; 3.736) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.354/_3.736 = - ^{(2 × 11 × 107)}/_{(2³ × 467)} = - ^{((2 × 11 × 107) : 2)}/_{((2³ × 467) : 2)} = - ^1.177/_1.868

• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.684 = 2² × 3 × 307
• PGCD (2.334; 3.684) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.334/_3.684 = ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2² × 3 × 307)} = ^{((2 × 3 × 389) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 307) : (2 × 3))} = ³⁸⁹/₆₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.387 = 7 × 11 × 31
• 3.722 = 2 × 1.861
• PGCD (7 × 11 × 31; 2 × 1.861) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.383 est un nombre premier
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (2.383; 2⁵ × 3² × 13) = 1

• 2.430 = 2 × 3⁵ × 5
• 3.745 = 5 × 7 × 107
• PGCD (2.430; 3.745) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.430/_3.745 = - ^{(2 × 35 × 5)}/_{(5 × 7 × 107)} = - ^{((2 × 35 × 5) : 5)}/_{((5 × 7 × 107) : 5)} = - ⁴⁸⁶/₇₄₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 76.874.850.909.035 = 5 × 41 × 937 × 4.643 × 86.197
• 8.230.230.000.536.544 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 13 × 107 × 307 × 467 × 1.861
• PGCD (5 × 41 × 937 × 4.643 × 86.197; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 13 × 107 × 307 × 467 × 1.861) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.