^2.328/_3.683 - ^2.335/_3.673 + ^2.306/_3.596 - ^2.368/_3.667 - ^2.322/_3.655 + ^2.404/_3.744 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.683 = 29 × 127
• PGCD (2³ × 3 × 97; 29 × 127) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.335 = 5 × 467
• 3.673 est un nombre premier
• PGCD (5 × 467; 3.673) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.306 = 2 × 1.153
• 3.596 = 2² × 29 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.306; 3.596) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.306/_3.596 = ^{(2 × 1.153)}/_{(2² × 29 × 31)} = ^{((2 × 1.153) : 2)}/_{((2² × 29 × 31) : 2)} = ^1.153/_1.798

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.368 = 2⁶ × 37
• 3.667 = 19 × 193
• PGCD (2⁶ × 37; 19 × 193) = 1

• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• PGCD (2.322; 3.655) = 43

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.322/_3.655 = - ^{(2 × 33 × 43)}/_{(5 × 17 × 43)} = - ^{((2 × 33 × 43) : 43)}/_{((5 × 17 × 43) : 43)} = - ⁵⁴/₈₅

• 2.404 = 2² × 601
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (2.404; 3.744) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.404/_3.744 = ^{(22 × 601)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = ^{((22 × 601) : 22 )}/_{((2⁵ × 3² × 13) : 2² )} = ⁶⁰¹/₉₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 161.278.914.760.897 = 479 × 336.699.195.743
• 122.346.070.546.897.080 = 2⁶ × 421 × 4.540.753.805.927
• PGCD (479 × 336.699.195.743; 2⁶ × 421 × 4.540.753.805.927) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.