^2.327/_3.725 - ^2.330/_3.734 - ^2.317/_3.638 + ^2.390/_3.706 + ^2.352/_3.720 - ^2.455/_3.775 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.327 = 13 × 179
• 3.725 = 5² × 149
• PGCD (13 × 179; 5² × 149) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.734 = 2 × 1.867
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.330; 3.734) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.330/_3.734 = - ^{(2 × 5 × 233)}/_{(2 × 1.867)} = - ^{((2 × 5 × 233) : 2)}/_{((2 × 1.867) : 2)} = - ^1.165/_1.867

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.317 = 7 × 331
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• PGCD (7 × 331; 2 × 17 × 107) = 1

• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.706 = 2 × 17 × 109
• PGCD (2.390; 3.706) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.390/_3.706 = ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2 × 17 × 109)} = ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2 × 17 × 109) : 2)} = ^1.195/_1.853

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• PGCD (2.352; 3.720) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.352/_3.720 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((24 × 3 × 72) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : (2³ × 3))} = ⁹⁸/₁₅₅

• 2.455 = 5 × 491
• 3.775 = 5² × 151
• PGCD (2.455; 3.775) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.455/_3.775 = - ^{(5 × 491)}/_{(5² × 151)} = - ^{((5 × 491) : 5)}/_{((5² × 151) : 5)} = - ⁴⁹¹/₇₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 120.817.315.116.447 = 3 × 47.207 × 853.103.107
• 12.909.173.233.841.650 = 2 × 5² × 17 × 31 × 107 × 109 × 149 × 151 × 1.867
• PGCD (3 × 47.207 × 853.103.107; 2 × 5² × 17 × 31 × 107 × 109 × 149 × 151 × 1.867) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.