^2.325/_3.688 - ^2.315/_3.701 + ^2.327/_3.614 - ^2.363/_3.675 + ^2.330/_3.685 - ^2.394/_3.729 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.325 = 3 × 5² × 31
• 3.688 = 2³ × 461
• PGCD (3 × 5² × 31; 2³ × 461) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.315 = 5 × 463
• 3.701 est un nombre premier
• PGCD (5 × 463; 3.701) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.327 = 13 × 179
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.327; 3.614) = 13

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.327/_3.614 = ^{(13 × 179)}/_{(2 × 13 × 139)} = ^{((13 × 179) : 13)}/_{((2 × 13 × 139) : 13)} = ¹⁷⁹/₂₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.363 = 17 × 139
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• PGCD (17 × 139; 3 × 5² × 7²) = 1

• 2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• PGCD (2.330; 3.685) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.330/_3.685 = ^{(2 × 5 × 233)}/_{(5 × 11 × 67)} = ^{((2 × 5 × 233) : 5)}/_{((5 × 11 × 67) : 5)} = ⁴⁶⁶/₇₃₇

• 2.394 = 2 × 3² × 7 × 19
• 3.729 = 3 × 11 × 113
• PGCD (2.394; 3.729) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.394/_3.729 = - ^{(2 × 32 × 7 × 19)}/_{(3 × 11 × 113)} = - ^{((2 × 32 × 7 × 19) : 3)}/_{((3 × 11 × 113) : 3)} = - ⁷⁹⁸/_1.243

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.261.136.321.164.971 = 971 × 3.761 × 16.111 × 38.431
• 580.668.239.745.270.600 = 2⁷ × 7 × 17 × 38.121.601.874.033
• PGCD (971 × 3.761 × 16.111 × 38.431; 2⁷ × 7 × 17 × 38.121.601.874.033) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.