^2.317/_3.679 + ^2.363/_3.726 - ^2.306/_3.672 - ^2.380/_3.706 + ^2.365/_3.733 - ^2.432/_3.738 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.317 = 7 × 331
• 3.679 = 13 × 283
• PGCD (7 × 331; 13 × 283) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.363 = 17 × 139
• 3.726 = 2 × 3⁴ × 23
• PGCD (17 × 139; 2 × 3⁴ × 23) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.306 = 2 × 1.153
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.306; 3.672) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.306/_3.672 = - ^{(2 × 1.153)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = - ^{((2 × 1.153) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 17) : 2)} = - ^1.153/_1.836

• 2.380 = 2² × 5 × 7 × 17
• 3.706 = 2 × 17 × 109
• PGCD (2.380; 3.706) = 2 × 17 = 34

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.380/_3.706 = - ^{(22 × 5 × 7 × 17)}/_{(2 × 17 × 109)} = - ^{((22 × 5 × 7 × 17) : (2 × 17))}/_{((2 × 17 × 109) : (2 × 17))} = - ⁷⁰/₁₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.365 = 5 × 11 × 43
• 3.733 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 43; 3.733) = 1

• 2.432 = 2⁷ × 19
• 3.738 = 2 × 3 × 7 × 89
• PGCD (2.432; 3.738) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.432/_3.738 = - ^{(27 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 89)} = - ^{((27 × 19) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 89) : 2)} = - ^1.216/_1.869

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.751.794.681.430.791 = 9.623 × 285.960.166.417
• 118.147.378.548.788.316 = 2⁵ × 5 × 3.469 × 4.337 × 49.080.659
• PGCD (9.623 × 285.960.166.417; 2⁵ × 5 × 3.469 × 4.337 × 49.080.659) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.