^2.315/_3.670 - ^2.379/_3.718 + ^2.314/_3.663 - ^2.376/_3.716 - ^2.336/_3.719 + ^2.420/_3.712 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.315 = 5 × 463
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.315; 3.670) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.315/_3.670 = ^{(5 × 463)}/_{(2 × 5 × 367)} = ^{((5 × 463) : 5)}/_{((2 × 5 × 367) : 5)} = ⁴⁶³/₇₃₄

• 2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• PGCD (2.379; 3.718) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.379/_3.718 = - ^{(3 × 13 × 61)}/_{(2 × 11 × 13²)} = - ^{((3 × 13 × 61) : 13)}/_{((2 × 11 × 13²) : 13)} = - ¹⁸³/₂₈₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.314 = 2 × 13 × 89
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• PGCD (2 × 13 × 89; 3² × 11 × 37) = 1

• 2.376 = 2³ × 3³ × 11
• 3.716 = 2² × 929
• PGCD (2.376; 3.716) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.376/_3.716 = - ^{(23 × 33 × 11)}/_{(2² × 929)} = - ^{((23 × 33 × 11) : 22 )}/_{((2² × 929) : 2² )} = - ⁵⁹⁴/₉₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.336 = 2⁵ × 73
• 3.719 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 73; 3.719) = 1

• 2.420 = 2² × 5 × 11²
• 3.712 = 2⁷ × 29
• PGCD (2.420; 3.712) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.420/_3.712 = ^{(22 × 5 × 112)}/_{(2⁷ × 29)} = ^{((22 × 5 × 112) : 22 )}/_{((2⁷ × 29) : 2² )} = ⁶⁰⁵/₉₂₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 396.106.877.046.703 = 17 × 79 × 21.661 × 13.616.261
• 56.032.010.242.981.344 = 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 29 × 37 × 367 × 929 × 3.719
• PGCD (17 × 79 × 21.661 × 13.616.261; 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 29 × 37 × 367 × 929 × 3.719) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.