^2.313/_3.660 + ^2.326/_3.658 - ^2.297/_3.580 + ^2.356/_3.648 - ^2.306/_3.639 - ^2.390/_3.723 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.313 = 3² × 257
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.313; 3.660) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.313/_3.660 = ^{(32 × 257)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((32 × 257) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : 3)} = ⁷⁷¹/_1.220

• 2.326 = 2 × 1.163
• 3.658 = 2 × 31 × 59
• PGCD (2.326; 3.658) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.326/_3.658 = ^{(2 × 1.163)}/_{(2 × 31 × 59)} = ^{((2 × 1.163) : 2)}/_{((2 × 31 × 59) : 2)} = ^1.163/_1.829

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.297 est un nombre premier
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• PGCD (2.297; 2² × 5 × 179) = 1

• 2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• PGCD (2.356; 3.648) = 2² × 19 = 76

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.356/_3.648 = ^{(22 × 19 × 31)}/_{(2⁶ × 3 × 19)} = ^{((22 × 19 × 31) : (22 × 19))}/_{((2⁶ × 3 × 19) : (2² × 19))} = ³¹/₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.306 = 2 × 1.153
• 3.639 = 3 × 1.213
• PGCD (2 × 1.153; 3 × 1.213) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.723 = 3 × 17 × 73
• PGCD (2 × 5 × 239; 3 × 17 × 73) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 25.966.725.823.547 = 29 × 895.404.338.743
• 7.215.067.451.611.920 = 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 31 × 59 × 61 × 73 × 179 × 1.213
• PGCD (29 × 895.404.338.743; 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 31 × 59 × 61 × 73 × 179 × 1.213) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.