^2.313/_3.655 - ^2.352/_3.700 + ^2.320/_3.660 + ^2.379/_3.722 + ^2.358/_3.721 + ^2.422/_3.737 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.313 = 3² × 257
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• PGCD (3² × 257; 5 × 17 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.352; 3.700) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.352/_3.700 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2² × 5² × 37)} = - ^{((24 × 3 × 72) : 22 )}/_{((2² × 5² × 37) : 2² )} = - ⁵⁸⁸/₉₂₅

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• PGCD (2.320; 3.660) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.320/_3.660 = ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((24 × 5 × 29) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : (2² × 5))} = ¹¹⁶/₁₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.379 = 3 × 13 × 61
• 3.722 = 2 × 1.861
• PGCD (3 × 13 × 61; 2 × 1.861) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.358 = 2 × 3² × 131
• 3.721 = 61²
• PGCD (2 × 3² × 131; 61²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.737 = 37 × 101
• PGCD (2 × 7 × 173; 37 × 101) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.241.395.379.863.297 = 47 × 107 × 1.439.927.496.493
• 2.837.512.458.361.050 = 2 × 3 × 5² × 17 × 37 × 43 × 61² × 101 × 1.861
• PGCD (47 × 107 × 1.439.927.496.493; 2 × 3 × 5² × 17 × 37 × 43 × 61² × 101 × 1.861) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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