^2.309/_3.644 + ^2.327/_3.703 + ^2.320/_3.640 - ^2.354/_3.690 - ^2.349/_3.698 - ^2.400/_3.717 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.309 est un nombre premier
• 3.644 = 2² × 911
• PGCD (2.309; 2² × 911) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.327 = 13 × 179
• 3.703 = 7 × 23²
• PGCD (13 × 179; 7 × 23²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.320; 3.640) = 2³ × 5 = 40

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.320/_3.640 = ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = ^{((24 × 5 × 29) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : (2³ × 5))} = ⁵⁸/₉₁

• 2.354 = 2 × 11 × 107
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• PGCD (2.354; 3.690) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.354/_3.690 = - ^{(2 × 11 × 107)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((2 × 11 × 107) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : 2)} = - ^1.177/_1.845

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.349 = 3⁴ × 29
• 3.698 = 2 × 43²
• PGCD (3⁴ × 29; 2 × 43²) = 1

• 2.400 = 2⁵ × 3 × 5²
• 3.717 = 3² × 7 × 59
• PGCD (2.400; 3.717) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.400/_3.717 = - ^{(25 × 3 × 52)}/_{(3² × 7 × 59)} = - ^{((25 × 3 × 52) : 3)}/_{((3² × 7 × 59) : 3)} = - ⁸⁰⁰/_1.239

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 685.457.708.867.437 = 11 × 97 × 642.415.847.111
• 35.306.992.551.923.820 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 23² × 41 × 43² × 59 × 911
• PGCD (11 × 97 × 642.415.847.111; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 23² × 41 × 43² × 59 × 911) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.