^2.308/_3.653 - ^2.341/_3.705 + ^2.301/_3.651 + ^2.373/_3.705 - ^2.355/_3.708 + ^2.435/_3.720 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.308 = 2² × 577
• 3.653 = 13 × 281
• PGCD (2² × 577; 13 × 281) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.651 = 3 × 1.217
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.301; 3.651) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.301/_3.651 = ^{(3 × 13 × 59)}/_{(3 × 1.217)} = ^{((3 × 13 × 59) : 3)}/_{((3 × 1.217) : 3)} = ⁷⁶⁷/_1.217

• 2.355 = 3 × 5 × 157
• 3.708 = 2² × 3² × 103
• PGCD (2.355; 3.708) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.355/_3.708 = - ^{(3 × 5 × 157)}/_{(2² × 3² × 103)} = - ^{((3 × 5 × 157) : 3)}/_{((2² × 3² × 103) : 3)} = - ⁷⁸⁵/_1.236

• 2.435 = 5 × 487
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• PGCD (2.435; 3.720) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.435/_3.720 = ^{(5 × 487)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = ^{((5 × 487) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 5)} = ⁴⁸⁷/₇₄₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
32 = 2⁵
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• PGCD (2⁵; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.755.271.841.241 = 7 × 5.965.038.834.463
• 32.364.881.108.040 = 2³ × 3 × 5 × 13 × 19 × 31 × 103 × 281 × 1.217
• PGCD (7 × 5.965.038.834.463; 2³ × 3 × 5 × 13 × 19 × 31 × 103 × 281 × 1.217) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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