^2.308/_3.652 - ^2.319/_3.646 + ^2.292/_3.573 - ^2.348/_3.641 + ^2.302/_3.634 - ^2.388/_3.718 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.308 = 2² × 577
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.308; 3.652) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.308/_3.652 = ^{(22 × 577)}/_{(2² × 11 × 83)} = ^{((22 × 577) : 22 )}/_{((2² × 11 × 83) : 2² )} = ⁵⁷⁷/₉₁₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.319 = 3 × 773
• 3.646 = 2 × 1.823
• PGCD (3 × 773; 2 × 1.823) = 1

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.573 = 3² × 397
• PGCD (2.292; 3.573) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.292/_3.573 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(3² × 397)} = ^{((22 × 3 × 191) : 3)}/_{((3² × 397) : 3)} = ⁷⁶⁴/_1.191

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.348 = 2² × 587
• 3.641 = 11 × 331
• PGCD (2² × 587; 11 × 331) = 1

• 2.302 = 2 × 1.151
• 3.634 = 2 × 23 × 79
• PGCD (2.302; 3.634) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.302/_3.634 = ^{(2 × 1.151)}/_{(2 × 23 × 79)} = ^{((2 × 1.151) : 2)}/_{((2 × 23 × 79) : 2)} = ^1.151/_1.817

• 2.388 = 2² × 3 × 199
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• PGCD (2.388; 3.718) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.388/_3.718 = - ^{(22 × 3 × 199)}/_{(2 × 11 × 13²)} = - ^{((22 × 3 × 199) : 2)}/_{((2 × 11 × 13²) : 2)} = - ^1.194/_1.859

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.558.720.121.098.023 = 1.591.417 × 4.121.308.319
• 402.966.394.033.480.134 = 2⁶ × 3³ × 17 × 59 × 61 × 3.811.485.947
• PGCD (1.591.417 × 4.121.308.319; 2⁶ × 3³ × 17 × 59 × 61 × 3.811.485.947) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.