^2.307/_3.740 - ^2.336/_3.718 + ^2.310/_3.626 + ^2.364/_3.692 + ^2.350/_3.739 - ^2.410/_3.770 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.307 = 3 × 769
• 3.740 = 2² × 5 × 11 × 17
• PGCD (3 × 769; 2² × 5 × 11 × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.336 = 2⁵ × 73
• 3.718 = 2 × 11 × 13²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.336; 3.718) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.336/_3.718 = - ^{(25 × 73)}/_{(2 × 11 × 13²)} = - ^{((25 × 73) : 2)}/_{((2 × 11 × 13²) : 2)} = - ^1.168/_1.859

• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• PGCD (2.310; 3.626) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.310/_3.626 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2 × 7² × 37)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 7² × 37) : (2 × 7))} = ¹⁶⁵/₂₅₉

• 2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.692 = 2² × 13 × 71
• PGCD (2.364; 3.692) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.364/_3.692 = ^{(22 × 3 × 197)}/_{(2² × 13 × 71)} = ^{((22 × 3 × 197) : 22 )}/_{((2² × 13 × 71) : 2² )} = ⁵⁹¹/₉₂₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.739 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5² × 47; 3.739) = 1

• 2.410 = 2 × 5 × 241
• 3.770 = 2 × 5 × 13 × 29
• PGCD (2.410; 3.770) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.410/_3.770 = - ^{(2 × 5 × 241)}/_{(2 × 5 × 13 × 29)} = - ^{((2 × 5 × 241) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 13 × 29) : (2 × 5))} = - ²⁴¹/₃₇₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.581.878.677.798.077 = 3 × 353 × 1.493.747.571.103
• 1.260.288.236.747.540 = 2² × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 29 × 37 × 71 × 3.739
• PGCD (3 × 353 × 1.493.747.571.103; 2² × 5 × 7 × 11 × 13² × 17 × 29 × 37 × 71 × 3.739) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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