^2.306/_3.755 - ^2.336/_3.727 + ^2.310/_3.645 - ^2.367/_3.708 + ^2.352/_3.744 - ^2.412/_3.773 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.306 = 2 × 1.153
• 3.755 = 5 × 751
• PGCD (2 × 1.153; 5 × 751) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.336 = 2⁵ × 73
• 3.727 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 73; 3.727) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.310 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11
• 3.645 = 3⁶ × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.310; 3.645) = 3 × 5 = 15

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.310/_3.645 = ^{(2 × 3 × 5 × 7 × 11)}/_{(3⁶ × 5)} = ^{((2 × 3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 5))}/_{((3⁶ × 5) : (3 × 5))} = ¹⁵⁴/₂₄₃

• 2.367 = 3² × 263
• 3.708 = 2² × 3² × 103
• PGCD (2.367; 3.708) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.367/_3.708 = - ^{(32 × 263)}/_{(2² × 3² × 103)} = - ^{((32 × 263) : 32 )}/_{((2² × 3² × 103) : 3² )} = - ²⁶³/₄₁₂

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.744 = 2⁵ × 3² × 13
• PGCD (2.352; 3.744) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.352/_3.744 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2⁵ × 3² × 13)} = ^{((24 × 3 × 72) : (24 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 13) : (2⁴ × 3))} = ⁴⁹/₇₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.412 = 2² × 3² × 67
• 3.773 = 7³ × 11
• PGCD (2² × 3² × 67; 7³ × 11) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.947.728.754.308.867 = 41 × 239 × 1.061 × 1.559 × 120.167
• 68.723.137.909.766.340 = 2⁶ × 521 × 1.373 × 1.501.117.703
• PGCD (41 × 239 × 1.061 × 1.559 × 120.167; 2⁶ × 521 × 1.373 × 1.501.117.703) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.