^2.306/_3.641 - ^2.334/_3.696 + ^2.294/_3.652 + ^2.364/_3.701 + ^2.341/_3.704 - ^2.425/_3.720 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.306 = 2 × 1.153
• 3.641 = 11 × 331
• PGCD (2 × 1.153; 11 × 331) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.334; 3.696) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.334/_3.696 = - ^{(2 × 3 × 389)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 389) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))} = - ³⁸⁹/₆₁₆

• 2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.652 = 2² × 11 × 83
• PGCD (2.294; 3.652) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.294/_3.652 = ^{(2 × 31 × 37)}/_{(2² × 11 × 83)} = ^{((2 × 31 × 37) : 2)}/_{((2² × 11 × 83) : 2)} = ^1.147/_1.826

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.364 = 2² × 3 × 197
• 3.701 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 197; 3.701) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.341 est un nombre premier
• 3.704 = 2³ × 463
• PGCD (2.341; 2³ × 463) = 1

• 2.425 = 5² × 97
• 3.720 = 2³ × 3 × 5 × 31
• PGCD (2.425; 3.720) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.425/_3.720 = - ^{(52 × 97)}/_{(2³ × 3 × 5 × 31)} = - ^{((52 × 97) : 5)}/_{((2³ × 3 × 5 × 31) : 5)} = - ⁴⁸⁵/₇₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.368.148.334.669.919 = 127 × 2.707 × 64.217 × 152.563
• 2.696.930.923.337.112 = 2³ × 3 × 7 × 11 × 31 × 83 × 331 × 463 × 3.701
• PGCD (127 × 2.707 × 64.217 × 152.563; 2³ × 3 × 7 × 11 × 31 × 83 × 331 × 463 × 3.701) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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