^2.305/_3.638 - ^2.326/_3.691 - ^2.289/_3.639 + ^2.366/_3.680 - ^2.337/_3.690 + ^2.422/_3.710 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.305 = 5 × 461
• 3.638 = 2 × 17 × 107
• PGCD (5 × 461; 2 × 17 × 107) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.326 = 2 × 1.163
• 3.691 est un nombre premier
• PGCD (2 × 1.163; 3.691) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.639 = 3 × 1.213
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.289; 3.639) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.289/_3.639 = - ^{(3 × 7 × 109)}/_{(3 × 1.213)} = - ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((3 × 1.213) : 3)} = - ⁷⁶³/_1.213

• 2.366 = 2 × 7 × 13²
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• PGCD (2.366; 3.680) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.366/_3.680 = ^{(2 × 7 × 132)}/_{(2⁵ × 5 × 23)} = ^{((2 × 7 × 132) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 23) : 2)} = ^1.183/_1.840

• 2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• PGCD (2.337; 3.690) = 3 × 41 = 123

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.337/_3.690 = - ^{(3 × 19 × 41)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((3 × 19 × 41) : (3 × 41))}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : (3 × 41))} = - ¹⁹/₃₀

• 2.422 = 2 × 7 × 173
• 3.710 = 2 × 5 × 7 × 53
• PGCD (2.422; 3.710) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.422/_3.710 = ^{(2 × 7 × 173)}/_{(2 × 5 × 7 × 53)} = ^{((2 × 7 × 173) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 53) : (2 × 7))} = ¹⁷³/₂₆₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 87.730.080.361.237 = 281 × 312.206.691.677
• 2.382.607.433.775.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 107 × 1.213 × 3.691
• PGCD (281 × 312.206.691.677; 2⁴ × 3 × 5 × 17 × 23 × 53 × 107 × 1.213 × 3.691) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.