^2.304/_3.660 - ^2.299/_3.663 - ^2.322/_3.618 - ^2.320/_3.700 - ^2.346/_3.690 + ^2.367/_3.669 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.304; 3.660) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.304/_3.660 = ^{(28 × 32)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((28 × 32) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : (2² × 3))} = ¹⁹²/₃₀₅

• 2.299 = 11² × 19
• 3.663 = 3² × 11 × 37
• PGCD (2.299; 3.663) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.299/_3.663 = - ^{(112 × 19)}/_{(3² × 11 × 37)} = - ^{((112 × 19) : 11)}/_{((3² × 11 × 37) : 11)} = - ²⁰⁹/₃₃₃

• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• PGCD (2.322; 3.618) = 2 × 3³ = 54

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.322/_3.618 = - ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2 × 3³ × 67)} = - ^{((2 × 33 × 43) : (2 × 33 ))}/_{((2 × 3³ × 67) : (2 × 3³ ))} = - ⁴³/₆₇

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.700 = 2² × 5² × 37
• PGCD (2.320; 3.700) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.320/_3.700 = - ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2² × 5² × 37)} = - ^{((24 × 5 × 29) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 37) : (2² × 5))} = - ¹¹⁶/₁₈₅

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• PGCD (2.346; 3.690) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.346/_3.690 = - ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 17 × 23) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : (2 × 3))} = - ³⁹¹/₆₁₅

• 2.367 = 3² × 263
• 3.669 = 3 × 1.223
• PGCD (2.367; 3.669) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.367/_3.669 = ^{(32 × 263)}/_{(3 × 1.223)} = ^{((32 × 263) : 3)}/_{((3 × 1.223) : 3)} = ⁷⁸⁹/_1.223

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 429.104.497.024 = 2⁷ × 7 × 12.953 × 36.973
• 341.215.844.265 = 3² × 5 × 37 × 41 × 61 × 67 × 1.223
• PGCD (2⁷ × 7 × 12.953 × 36.973; 3² × 5 × 37 × 41 × 61 × 67 × 1.223) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.