^2.303/_3.655 + ^2.296/_3.670 + ^2.320/_3.616 - ^2.308/_3.704 - ^2.356/_3.675 - ^2.390/_3.656 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.303 = 7² × 47
• 3.655 = 5 × 17 × 43
• PGCD (7² × 47; 5 × 17 × 43) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.670 = 2 × 5 × 367
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.296; 3.670) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.296/_3.670 = ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2 × 5 × 367)} = ^{((23 × 7 × 41) : 2)}/_{((2 × 5 × 367) : 2)} = ^1.148/_1.835

• 2.320 = 2⁴ × 5 × 29
• 3.616 = 2⁵ × 113
• PGCD (2.320; 3.616) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.320/_3.616 = ^{(24 × 5 × 29)}/_{(2⁵ × 113)} = ^{((24 × 5 × 29) : 24 )}/_{((2⁵ × 113) : 2⁴ )} = ¹⁴⁵/₂₂₆

• 2.308 = 2² × 577
• 3.704 = 2³ × 463
• PGCD (2.308; 3.704) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.308/_3.704 = - ^{(22 × 577)}/_{(2³ × 463)} = - ^{((22 × 577) : 22 )}/_{((2³ × 463) : 2² )} = - ⁵⁷⁷/₉₂₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.356 = 2² × 19 × 31
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• PGCD (2² × 19 × 31; 3 × 5² × 7²) = 1

• 2.390 = 2 × 5 × 239
• 3.656 = 2³ × 457
• PGCD (2.390; 3.656) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.390/_3.656 = - ^{(2 × 5 × 239)}/_{(2³ × 457)} = - ^{((2 × 5 × 239) : 2)}/_{((2³ × 457) : 2)} = - ^1.195/_1.828

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.944.000.684.746.779 = 39.857 × 48.774.385.547
• 94.292.339.352.197.700 = 2⁶ × 1,4733178023781E+15
• PGCD (39.857 × 48.774.385.547; 2⁶ × 1,4733178023781E+15) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.