^2.302/_3.640 + ^2.343/_3.694 - ^2.294/_3.635 - ^2.361/_3.680 - ^2.343/_3.692 + ^2.406/_3.708 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.302 = 2 × 1.151
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.302; 3.640) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.302/_3.640 = ^{(2 × 1.151)}/_{(2³ × 5 × 7 × 13)} = ^{((2 × 1.151) : 2)}/_{((2³ × 5 × 7 × 13) : 2)} = ^1.151/_1.820

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.694 = 2 × 1.847
• PGCD (3 × 11 × 71; 2 × 1.847) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.294 = 2 × 31 × 37
• 3.635 = 5 × 727
• PGCD (2 × 31 × 37; 5 × 727) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.361 = 3 × 787
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• PGCD (3 × 787; 2⁵ × 5 × 23) = 1

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.692 = 2² × 13 × 71
• PGCD (2.343; 3.692) = 71

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.343/_3.692 = - ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2² × 13 × 71)} = - ^{((3 × 11 × 71) : 71)}/_{((2² × 13 × 71) : 71)} = - ³³/₅₂

• 2.406 = 2 × 3 × 401
• 3.708 = 2² × 3² × 103
• PGCD (2.406; 3.708) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.406/_3.708 = ^{(2 × 3 × 401)}/_{(2² × 3² × 103)} = ^{((2 × 3 × 401) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 103) : (2 × 3))} = ⁴⁰¹/₆₁₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.150.280.516.881 = 149 × 179 × 43.128.511
• 138.946.943.160.480 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 103 × 727 × 1.847
• PGCD (149 × 179 × 43.128.511; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 103 × 727 × 1.847) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.