^2.302/_3.639 + ^2.322/_3.692 - ^2.312/_3.629 - ^2.350/_3.685 + ^2.346/_3.688 - ^2.396/_3.705 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.302 = 2 × 1.151
• 3.639 = 3 × 1.213
• PGCD (2 × 1.151; 3 × 1.213) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.322 = 2 × 3³ × 43
• 3.692 = 2² × 13 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.322; 3.692) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.322/_3.692 = ^{(2 × 33 × 43)}/_{(2² × 13 × 71)} = ^{((2 × 33 × 43) : 2)}/_{((2² × 13 × 71) : 2)} = ^1.161/_1.846

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.312 = 2³ × 17²
• 3.629 = 19 × 191
• PGCD (2³ × 17²; 19 × 191) = 1

• 2.350 = 2 × 5² × 47
• 3.685 = 5 × 11 × 67
• PGCD (2.350; 3.685) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.350/_3.685 = - ^{(2 × 52 × 47)}/_{(5 × 11 × 67)} = - ^{((2 × 52 × 47) : 5)}/_{((5 × 11 × 67) : 5)} = - ⁴⁷⁰/₇₃₇

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.688 = 2³ × 461
• PGCD (2.346; 3.688) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.346/_3.688 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2³ × 461)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 2)}/_{((2³ × 461) : 2)} = ^1.173/_1.844

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.396 = 2² × 599
• 3.705 = 3 × 5 × 13 × 19
• PGCD (2² × 599; 3 × 5 × 13 × 19) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.976.929.816.203.849 = 3 × 13 × 37 × 109 × 12.568.933.327
• 82.826.466.427.238.820 = 2⁵ × 53 × 523 × 120.383 × 775.669
• PGCD (3 × 13 × 37 × 109 × 12.568.933.327; 2⁵ × 53 × 523 × 120.383 × 775.669) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.