^2.300/_3.600 - ^2.270/_3.606 - ^2.288/_3.588 + ^2.285/_3.639 + ^2.296/_3.621 + ^2.341/_3.595 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.300; 3.600) = 2² × 5² = 100

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.300/_3.600 = ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = ^{((22 × 52 × 23) : (22 × 52 ))}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : (2² × 5² ))} = ²³/₃₆

• 2.270 = 2 × 5 × 227
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• PGCD (2.270; 3.606) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.270/_3.606 = - ^{(2 × 5 × 227)}/_{(2 × 3 × 601)} = - ^{((2 × 5 × 227) : 2)}/_{((2 × 3 × 601) : 2)} = - ^1.135/_1.803

• 2.288 = 2⁴ × 11 × 13
• 3.588 = 2² × 3 × 13 × 23
• PGCD (2.288; 3.588) = 2² × 13 = 52

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.288/_3.588 = - ^{(24 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 13 × 23)} = - ^{((24 × 11 × 13) : (22 × 13))}/_{((2² × 3 × 13 × 23) : (2² × 13))} = - ⁴⁴/₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.285 = 5 × 457
• 3.639 = 3 × 1.213
• PGCD (5 × 457; 3 × 1.213) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.621 = 3 × 17 × 71
• PGCD (2³ × 7 × 41; 3 × 17 × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.341 est un nombre premier
• 3.595 = 5 × 719
• PGCD (2.341; 5 × 719) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.365.387.813.715.373 = 167 × 631 × 9.049 × 3.529.301
• 2.619.218.770.752.060 = 2² × 3² × 5 × 17 × 23 × 71 × 601 × 719 × 1.213
• PGCD (167 × 631 × 9.049 × 3.529.301; 2² × 3² × 5 × 17 × 23 × 71 × 601 × 719 × 1.213) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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