^2.299/_3.635 - ^2.301/_3.630 - ^2.266/_3.541 - ^2.338/_3.614 + ^2.277/_3.608 + ^2.372/_3.688 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.299 = 11² × 19
• 3.635 = 5 × 727
• PGCD (11² × 19; 5 × 727) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.301 = 3 × 13 × 59
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.301; 3.630) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.301/_3.630 = - ^{(3 × 13 × 59)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = - ^{((3 × 13 × 59) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : 3)} = - ⁷⁶⁷/_1.210

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.266 = 2 × 11 × 103
• 3.541 est un nombre premier
• PGCD (2 × 11 × 103; 3.541) = 1

• 2.338 = 2 × 7 × 167
• 3.614 = 2 × 13 × 139
• PGCD (2.338; 3.614) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.338/_3.614 = - ^{(2 × 7 × 167)}/_{(2 × 13 × 139)} = - ^{((2 × 7 × 167) : 2)}/_{((2 × 13 × 139) : 2)} = - ^1.169/_1.807

• 2.277 = 3² × 11 × 23
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• PGCD (2.277; 3.608) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.277/_3.608 = ^{(32 × 11 × 23)}/_{(2³ × 11 × 41)} = ^{((32 × 11 × 23) : 11)}/_{((2³ × 11 × 41) : 11)} = ²⁰⁷/₃₂₈

• 2.372 = 2² × 593
• 3.688 = 2³ × 461
• PGCD (2.372; 3.688) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.372/_3.688 = ^{(22 × 593)}/_{(2³ × 461)} = ^{((22 × 593) : 22 )}/_{((2³ × 461) : 2² )} = ⁵⁹³/₉₂₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.965.489.789.992.973 = 43² × 181 × 2.683 × 6.643.699
• 425.548.078.567.629.160 = 2⁷ × 101 × 577 × 149.057 × 382.727
• PGCD (43² × 181 × 2.683 × 6.643.699; 2⁷ × 101 × 577 × 149.057 × 382.727) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.