^2.299/_3.635 + ^2.328/_3.696 - ^2.293/_3.640 - ^2.360/_3.698 + ^2.330/_3.693 - ^2.421/_3.714 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.299 = 11² × 19
• 3.635 = 5 × 727
• PGCD (11² × 19; 5 × 727) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.328 = 2³ × 3 × 97
• 3.696 = 2⁴ × 3 × 7 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.328; 3.696) = 2³ × 3 = 24

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.328/_3.696 = ^{(23 × 3 × 97)}/_{(2⁴ × 3 × 7 × 11)} = ^{((23 × 3 × 97) : (23 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 7 × 11) : (2³ × 3))} = ⁹⁷/₁₅₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.293 est un nombre premier
• 3.640 = 2³ × 5 × 7 × 13
• PGCD (2.293; 2³ × 5 × 7 × 13) = 1

• 2.360 = 2³ × 5 × 59
• 3.698 = 2 × 43²
• PGCD (2.360; 3.698) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.360/_3.698 = - ^{(23 × 5 × 59)}/_{(2 × 43²)} = - ^{((23 × 5 × 59) : 2)}/_{((2 × 43²) : 2)} = - ^1.180/_1.849

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.330 = 2 × 5 × 233
• 3.693 = 3 × 1.231
• PGCD (2 × 5 × 233; 3 × 1.231) = 1

• 2.421 = 3² × 269
• 3.714 = 2 × 3 × 619
• PGCD (2.421; 3.714) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.421/_3.714 = - ^{(32 × 269)}/_{(2 × 3 × 619)} = - ^{((32 × 269) : 3)}/_{((2 × 3 × 619) : 3)} = - ⁸⁰⁷/_1.238

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.288.778.544.492.447 = 2.089 × 1.574.331.519.623
• 123.036.890.722.385.640 = 2⁵ × 421 × 472.721 × 19.319.611
• PGCD (2.089 × 1.574.331.519.623; 2⁵ × 421 × 472.721 × 19.319.611) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.