^2.298/_3.630 + ^2.323/_3.682 - ^2.289/_3.626 + ^2.352/_3.672 - ^2.326/_3.675 - ^2.407/_3.686 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.298 = 2 × 3 × 383
• 3.630 = 2 × 3 × 5 × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.298; 3.630) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.298/_3.630 = ^{(2 × 3 × 383)}/_{(2 × 3 × 5 × 11²)} = ^{((2 × 3 × 383) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 11²) : (2 × 3))} = ³⁸³/₆₀₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.323 = 23 × 101
• 3.682 = 2 × 7 × 263
• PGCD (23 × 101; 2 × 7 × 263) = 1

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.626 = 2 × 7² × 37
• PGCD (2.289; 3.626) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.289/_3.626 = - ^{(3 × 7 × 109)}/_{(2 × 7² × 37)} = - ^{((3 × 7 × 109) : 7)}/_{((2 × 7² × 37) : 7)} = - ³²⁷/₅₁₈

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• PGCD (2.352; 3.672) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.352/_3.672 = ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = ^{((24 × 3 × 72) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3³ × 17) : (2³ × 3))} = ⁹⁸/₁₅₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.326 = 2 × 1.163
• 3.675 = 3 × 5² × 7²
• PGCD (2 × 1.163; 3 × 5² × 7²) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.407 = 29 × 83
• 3.686 = 2 × 19 × 97
• PGCD (29 × 83; 2 × 19 × 97) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 10.349.281.608.481 est un nombre premier
• 813.440.316.046.050 = 2 × 3² × 5² × 7² × 11² × 17 × 19 × 37 × 97 × 263
• PGCD (10.349.281.608.481; 2 × 3² × 5² × 7² × 11² × 17 × 19 × 37 × 97 × 263) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.