^2.292/_3.637 - ^2.287/_3.649 + ^2.313/_3.600 - ^2.295/_3.690 + ^2.346/_3.664 + ^2.376/_3.635 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.637 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 191; 3.637) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.287 est un nombre premier
• 3.649 = 41 × 89
• PGCD (2.287; 41 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.313 = 3² × 257
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.313; 3.600) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.313/_3.600 = ^{(32 × 257)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = ^{((32 × 257) : 32 )}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : 3² )} = ²⁵⁷/₄₀₀

• 2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.690 = 2 × 3² × 5 × 41
• PGCD (2.295; 3.690) = 3² × 5 = 45

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.295/_3.690 = - ^{(33 × 5 × 17)}/_{(2 × 3² × 5 × 41)} = - ^{((33 × 5 × 17) : (32 × 5))}/_{((2 × 3² × 5 × 41) : (3² × 5))} = - ⁵¹/₈₂

• 2.346 = 2 × 3 × 17 × 23
• 3.664 = 2⁴ × 229
• PGCD (2.346; 3.664) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.346/_3.664 = ^{(2 × 3 × 17 × 23)}/_{(2⁴ × 229)} = ^{((2 × 3 × 17 × 23) : 2)}/_{((2⁴ × 229) : 2)} = ^1.173/_1.832

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.376 = 2³ × 3³ × 11
• 3.635 = 5 × 727
• PGCD (2³ × 3³ × 11; 5 × 727) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.164.759.417.041.413 = 103 × 337 × 47.629 × 704.527
• 883.785.860.191.600 = 2⁴ × 5² × 41 × 89 × 229 × 727 × 3.637
• PGCD (103 × 337 × 47.629 × 704.527; 2⁴ × 5² × 41 × 89 × 229 × 727 × 3.637) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.