229/340 - 214/336 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 229/340 - 214/336 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 229/340
229/340 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 229 est un nombre premier
- 340 = 22 × 5 × 17
- PGCD (229; 22 × 5 × 17) = 1
La fraction : - 214/336
- La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
- 214 = 2 × 107
- 336 = 24 × 3 × 7
- Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
- PGCD (214; 336) = 2
- 214/336 = - (214 : 2)/(336 : 2) = - 107/168
Une autre méthode pour simplifier la fraction :
- Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.
- 214/336 = - (2 × 107)/(24 × 3 × 7) = - ((2 × 107) : 2)/((24 × 3 × 7) : 2) = - 107/168
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
229/340 - 214/336 =
229/340 - 107/168
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
340 = 22 × 5 × 17
168 = 23 × 3 × 7
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (340; 168) = 23 × 3 × 5 × 7 × 17 = 14.280
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
229/340 ⟶ 14.280 : 340 = (23 × 3 × 5 × 7 × 17) : (22 × 5 × 17) = 42
- 107/168 ⟶ 14.280 : 168 = (23 × 3 × 5 × 7 × 17) : (23 × 3 × 7) = 85
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
229/340 - 107/168 =
(42 × 229)/(42 × 340) - (85 × 107)/(85 × 168) =
9.618/14.280 - 9.095/14.280 =
(9.618 - 9.095)/14.280 =
523/14.280
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
523/14.280 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 523 est un nombre premier
- 14.280 = 23 × 3 × 5 × 7 × 17
- PGCD (523; 23 × 3 × 5 × 7 × 17) = 1
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
523/14.280 =
523 : 14.280 ≈
0,03662464986 ≈
0,04
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,03662464986 =
0,03662464986 × 100/100 =
(0,03662464986 × 100)/100 =
3,662464985994/100 ≈
3,662464985994% ≈
3,66%
La réponse finale :
:: écrite de trois manières ::
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
229/340 - 214/336 = 523/14.280
Sous forme de nombre décimal :
229/340 - 214/336 ≈ 0,04
En pourcentage :
229/340 - 214/336 ≈ 3,66%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.