^2.286/_3.615 + ^2.289/_3.610 + ^2.253/_3.525 - ^2.324/_3.595 - ^2.268/_3.591 + ^2.362/_3.672 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.286 = 2 × 3² × 127
• 3.615 = 3 × 5 × 241
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.286; 3.615) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.286/_3.615 = ^{(2 × 32 × 127)}/_{(3 × 5 × 241)} = ^{((2 × 32 × 127) : 3)}/_{((3 × 5 × 241) : 3)} = ⁷⁶²/_1.205

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.610 = 2 × 5 × 19²
• PGCD (3 × 7 × 109; 2 × 5 × 19²) = 1

• 2.253 = 3 × 751
• 3.525 = 3 × 5² × 47
• PGCD (2.253; 3.525) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.253/_3.525 = ^{(3 × 751)}/_{(3 × 5² × 47)} = ^{((3 × 751) : 3)}/_{((3 × 5² × 47) : 3)} = ⁷⁵¹/_1.175

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.324 = 2² × 7 × 83
• 3.595 = 5 × 719
• PGCD (2² × 7 × 83; 5 × 719) = 1

• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.591 = 3³ × 7 × 19
• PGCD (2.268; 3.591) = 3³ × 7 = 189

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.268/_3.591 = - ^{(22 × 34 × 7)}/_{(3³ × 7 × 19)} = - ^{((22 × 34 × 7) : (33 × 7))}/_{((3³ × 7 × 19) : (3³ × 7))} = - ¹²/₁₉

• 2.362 = 2 × 1.181
• 3.672 = 2³ × 3³ × 17
• PGCD (2.362; 3.672) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.362/_3.672 = ^{(2 × 1.181)}/_{(2³ × 3³ × 17)} = ^{((2 × 1.181) : 2)}/_{((2³ × 3³ × 17) : 2)} = ^1.181/_1.836

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 171.490.814.338.079 = 199 × 861.762.886.121
• 134.947.137.998.700 = 2² × 3³ × 5² × 17 × 19² × 47 × 241 × 719
• PGCD (199 × 861.762.886.121; 2² × 3³ × 5² × 17 × 19² × 47 × 241 × 719) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.