^2.278/_3.631 - ^2.300/_3.650 - ^2.291/_3.580 + ^2.292/_3.680 + ^2.317/_3.643 - ^2.352/_3.628 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.631 est un nombre premier
• PGCD (2 × 17 × 67; 3.631) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.300 = 2² × 5² × 23
• 3.650 = 2 × 5² × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.300; 3.650) = 2 × 5² = 50

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.300/_3.650 = - ^{(22 × 52 × 23)}/_{(2 × 5² × 73)} = - ^{((22 × 52 × 23) : (2 × 52 ))}/_{((2 × 5² × 73) : (2 × 5² ))} = - ⁴⁶/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.291 = 29 × 79
• 3.580 = 2² × 5 × 179
• PGCD (29 × 79; 2² × 5 × 179) = 1

• 2.292 = 2² × 3 × 191
• 3.680 = 2⁵ × 5 × 23
• PGCD (2.292; 3.680) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.292/_3.680 = ^{(22 × 3 × 191)}/_{(2⁵ × 5 × 23)} = ^{((22 × 3 × 191) : 22 )}/_{((2⁵ × 5 × 23) : 2² )} = ⁵⁷³/₉₂₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.317 = 7 × 331
• 3.643 est un nombre premier
• PGCD (7 × 331; 3.643) = 1

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.628 = 2² × 907
• PGCD (2.352; 3.628) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.352/_3.628 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2² × 907)} = - ^{((24 × 3 × 72) : 22 )}/_{((2² × 907) : 2² )} = - ⁵⁸⁸/₉₀₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.637.933.599.342.357 = 41 × 113.120.331.691.277
• 144.230.273.036.902.840 = 2⁶ × 3 × 1.424.837 × 527.217.737
• PGCD (41 × 113.120.331.691.277; 2⁶ × 3 × 1.424.837 × 527.217.737) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.