^2.278/_3.618 - ^2.265/_3.616 - ^2.295/_3.572 + ^2.289/_3.660 - ^2.316/_3.648 + ^2.334/_3.625 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.278 = 2 × 17 × 67
• 3.618 = 2 × 3³ × 67
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.278; 3.618) = 2 × 67 = 134

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.278/_3.618 = ^{(2 × 17 × 67)}/_{(2 × 3³ × 67)} = ^{((2 × 17 × 67) : (2 × 67))}/_{((2 × 3³ × 67) : (2 × 67))} = ¹⁷/₂₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.616 = 2⁵ × 113
• PGCD (3 × 5 × 151; 2⁵ × 113) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.295 = 3³ × 5 × 17
• 3.572 = 2² × 19 × 47
• PGCD (3³ × 5 × 17; 2² × 19 × 47) = 1

• 2.289 = 3 × 7 × 109
• 3.660 = 2² × 3 × 5 × 61
• PGCD (2.289; 3.660) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.289/_3.660 = ^{(3 × 7 × 109)}/_{(2² × 3 × 5 × 61)} = ^{((3 × 7 × 109) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 61) : 3)} = ⁷⁶³/_1.220

• 2.316 = 2² × 3 × 193
• 3.648 = 2⁶ × 3 × 19
• PGCD (2.316; 3.648) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.316/_3.648 = - ^{(22 × 3 × 193)}/_{(2⁶ × 3 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 193) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 19) : (2² × 3))} = - ¹⁹³/₃₀₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.334 = 2 × 3 × 389
• 3.625 = 5³ × 29
• PGCD (2 × 3 × 389; 5³ × 29) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 93.441.391.301 = 23 × 4.062.669.187
• 19.278.866.268.000 = 2⁵ × 3³ × 5³ × 19 × 29 × 47 × 61 × 113
• PGCD (23 × 4.062.669.187; 2⁵ × 3³ × 5³ × 19 × 29 × 47 × 61 × 113) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.