²²⁷/₁₀₂ + ⁹⁹/₁₇₄ - ¹⁰⁴/₁₉₀ + ¹²¹/₂₀₇ - ⁹⁸/_6.446 + ¹⁷⁹/₁₀₂ + ¹¹⁴/₂₄₅ - ¹²⁶/₂₈₈ - ¹¹⁷/₄₂₄ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 99 = 3² × 11
• 174 = 2 × 3 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (99; 174) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ⁹⁹/₁₇₄ = ^{(32 × 11)}/_{(2 × 3 × 29)} = ^{((32 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 29) : 3)} = ³³/₅₈

• 104 = 2³ × 13
• 190 = 2 × 5 × 19
• PGCD (104; 190) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹⁰⁴/₁₉₀ = - ^{(23 × 13)}/_{(2 × 5 × 19)} = - ^{((23 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 19) : 2)} = - ⁵²/₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
121 = 11²
• 207 = 3² × 23
• PGCD (11²; 3² × 23) = 1

• 98 = 2 × 7²
• 6.446 = 2 × 11 × 293
• PGCD (98; 6.446) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁹⁸/_6.446 = - ^{(2 × 72)}/_{(2 × 11 × 293)} = - ^{((2 × 72) : 2)}/_{((2 × 11 × 293) : 2)} = - ⁴⁹/_3.223

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
114 = 2 × 3 × 19
• 245 = 5 × 7²
• PGCD (2 × 3 × 19; 5 × 7²) = 1

• 126 = 2 × 3² × 7
• 288 = 2⁵ × 3²
• PGCD (126; 288) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ¹²⁶/₂₈₈ = - ^{(2 × 32 × 7)}/_{(2⁵ × 3²)} = - ^{((2 × 32 × 7) : (2 × 32 ))}/_{((2⁵ × 3²) : (2 × 3² ))} = - ⁷/₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
117 = 3² × 13
• 424 = 2³ × 53
• PGCD (3² × 13; 2³ × 53) = 1

• 406 = 2 × 7 × 29
• 102 = 2 × 3 × 17
• PGCD (406; 102) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁴⁰⁶/₁₀₂ = ^{(2 × 7 × 29)}/_{(2 × 3 × 17)} = ^{((2 × 7 × 29) : 2)}/_{((2 × 3 × 17) : 2)} = ²⁰³/₅₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.717.968.740.184.217 = 991 × 1.733.570.878.087
• 1.298.353.962.795.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 293
• PGCD (991 × 1.733.570.878.087; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 293) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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