^2.268/_3.608 - ^2.257/_3.619 + ^2.296/_3.568 - ^2.269/_3.659 - ^2.312/_3.632 - ^2.352/_3.600 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.608 = 2³ × 11 × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.268; 3.608) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.268/_3.608 = ^{(22 × 34 × 7)}/_{(2³ × 11 × 41)} = ^{((22 × 34 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 41) : 2² )} = ⁵⁶⁷/₉₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.257 = 37 × 61
• 3.619 = 7 × 11 × 47
• PGCD (37 × 61; 7 × 11 × 47) = 1

• 2.296 = 2³ × 7 × 41
• 3.568 = 2⁴ × 223
• PGCD (2.296; 3.568) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.296/_3.568 = ^{(23 × 7 × 41)}/_{(2⁴ × 223)} = ^{((23 × 7 × 41) : 23 )}/_{((2⁴ × 223) : 2³ )} = ²⁸⁷/₄₄₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.269 est un nombre premier
• 3.659 est un nombre premier
• PGCD (2.269; 3.659) = 1

• 2.312 = 2³ × 17²
• 3.632 = 2⁴ × 227
• PGCD (2.312; 3.632) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.312/_3.632 = - ^{(23 × 172)}/_{(2⁴ × 227)} = - ^{((23 × 172) : 23 )}/_{((2⁴ × 227) : 2³ )} = - ²⁸⁹/₄₅₄

• 2.352 = 2⁴ × 3 × 7²
• 3.600 = 2⁴ × 3² × 5²
• PGCD (2.352; 3.600) = 2⁴ × 3 = 48

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.352/_3.600 = - ^{(24 × 3 × 72)}/_{(2⁴ × 3² × 5²)} = - ^{((24 × 3 × 72) : (24 × 3))}/_{((2⁴ × 3² × 5²) : (2⁴ × 3))} = - ⁴⁹/₇₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.200.751.970.644.113 = 13 × 29 × 31 × 199 × 2.236.196.801
• 4.122.463.590.087.150 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 41 × 47 × 223 × 227 × 3.659
• PGCD (13 × 29 × 31 × 199 × 2.236.196.801; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 41 × 47 × 223 × 227 × 3.659) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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