^2.268/_3.547 - ^2.242/_3.599 + ^2.280/_3.544 - ^2.265/_3.576 - ^2.304/_3.606 + ^2.337/_3.635 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.268 = 2² × 3⁴ × 7
• 3.547 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3⁴ × 7; 3.547) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.242 = 2 × 19 × 59
• 3.599 = 59 × 61
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.242; 3.599) = 59

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.242/_3.599 = - ^{(2 × 19 × 59)}/_{(59 × 61)} = - ^{((2 × 19 × 59) : 59)}/_{((59 × 61) : 59)} = - ³⁸/₆₁

• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.544 = 2³ × 443
• PGCD (2.280; 3.544) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.280/_3.544 = ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(2³ × 443)} = ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 23 )}/_{((2³ × 443) : 2³ )} = ²⁸⁵/₄₄₃

• 2.265 = 3 × 5 × 151
• 3.576 = 2³ × 3 × 149
• PGCD (2.265; 3.576) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.265/_3.576 = - ^{(3 × 5 × 151)}/_{(2³ × 3 × 149)} = - ^{((3 × 5 × 151) : 3)}/_{((2³ × 3 × 149) : 3)} = - ⁷⁵⁵/_1.192

• 2.304 = 2⁸ × 3²
• 3.606 = 2 × 3 × 601
• PGCD (2.304; 3.606) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.304/_3.606 = - ^{(28 × 32)}/_{(2 × 3 × 601)} = - ^{((28 × 32) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 601) : (2 × 3))} = - ³⁸⁴/₆₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.337 = 3 × 19 × 41
• 3.635 = 5 × 727
• PGCD (3 × 19 × 41; 5 × 727) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.586.772.318.488.939 = 59 × 128.589.361.330.321
• 249.603.052.555.338.520 = 2⁵ × 3 × 73 × 35.616.873.937.691
• PGCD (59 × 128.589.361.330.321; 2⁵ × 3 × 73 × 35.616.873.937.691) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.