^2.267/_3.582 - ^2.275/_3.592 + ^2.248/_3.540 - ^2.301/_3.582 - ^2.269/_3.577 + ^2.343/_3.642 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.275 = 5² × 7 × 13
• 3.592 = 2³ × 449
• PGCD (5² × 7 × 13; 2³ × 449) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.248 = 2³ × 281
• 3.540 = 2² × 3 × 5 × 59
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.248; 3.540) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^2.248/_3.540 = ^{(23 × 281)}/_{(2² × 3 × 5 × 59)} = ^{((23 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3 × 5 × 59) : 2² )} = ⁵⁶²/₈₈₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.269 est un nombre premier
• 3.577 = 7² × 73
• PGCD (2.269; 7² × 73) = 1

• 2.343 = 3 × 11 × 71
• 3.642 = 2 × 3 × 607
• PGCD (2.343; 3.642) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.343/_3.642 = ^{(3 × 11 × 71)}/_{(2 × 3 × 607)} = ^{((3 × 11 × 71) : 3)}/_{((2 × 3 × 607) : 3)} = ⁷⁸¹/_1.214

• 34 = 2 × 17
• 3.582 = 2 × 3² × 199
• PGCD (34; 3.582) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ³⁴/_3.582 = - ^{(2 × 17)}/_{(2 × 3² × 199)} = - ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2 × 3² × 199) : 2)} = - ¹⁷/_1.791

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.869.938.804.407 = 19 × 53 × 18.367 × 263.303
• 4.120.610.463.882.360 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 59 × 73 × 199 × 449 × 607
• PGCD (19 × 53 × 18.367 × 263.303; 2³ × 3² × 5 × 7² × 59 × 73 × 199 × 449 × 607) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.