^2.264/_3.575 - ^2.273/_3.591 - ^2.280/_3.553 - ^2.282/_3.622 + ^2.287/_3.598 + ^2.324/_3.590 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.264 = 2³ × 283
• 3.575 = 5² × 11 × 13
• PGCD (2³ × 283; 5² × 11 × 13) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.273 est un nombre premier
• 3.591 = 3³ × 7 × 19
• PGCD (2.273; 3³ × 7 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 2.280 = 2³ × 3 × 5 × 19
• 3.553 = 11 × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (2.280; 3.553) = 19

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^2.280/_3.553 = - ^{(23 × 3 × 5 × 19)}/_{(11 × 17 × 19)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 19) : 19)}/_{((11 × 17 × 19) : 19)} = - ¹²⁰/₁₈₇

• 2.282 = 2 × 7 × 163
• 3.622 = 2 × 1.811
• PGCD (2.282; 3.622) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^2.282/_3.622 = - ^{(2 × 7 × 163)}/_{(2 × 1.811)} = - ^{((2 × 7 × 163) : 2)}/_{((2 × 1.811) : 2)} = - ^1.141/_1.811

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
2.287 est un nombre premier
• 3.598 = 2 × 7 × 257
• PGCD (2.287; 2 × 7 × 257) = 1

• 2.324 = 2² × 7 × 83
• 3.590 = 2 × 5 × 359
• PGCD (2.324; 3.590) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^2.324/_3.590 = ^{(22 × 7 × 83)}/_{(2 × 5 × 359)} = ^{((22 × 7 × 83) : 2)}/_{((2 × 5 × 359) : 2)} = ^1.162/_1.795

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 842.374.365.702.253 = 26.153 × 50.891 × 632.911
• 72.931.709.012.812.650 = 2⁴ × 3 × 233 × 55.333 × 117.851.473
• PGCD (26.153 × 50.891 × 632.911; 2⁴ × 3 × 233 × 55.333 × 117.851.473) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.